Ведение.
Рабочая программа составлена на основе программы по алгебре для общеобразовательных учреждений 10-11 классы составитель Бурмистрова Т.А., Просвещение 2014 г.
Учебник : Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин , М.В. Ткачёв Алгебра и начала математического анализа10-11 классы , Просвещение , 2012 г.,
Количество часов в год для прохождения программы: 102 часа.
Количество часов предусмотренных Учебным планом школы: 102 часа, 3 часа в неделю.
I.Планируемые результаты.
В результате изучения математики ученик должен
Знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Уметь :
оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;
выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между собой;
оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.
Решать несложные текстовые задачи разных типов;
анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения при решении задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
II.Содержание курса.
Алгебра и начала анализа
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Тематическое планирование.
(102 ч.)
№ раздела |
Наименование разделов |
Количество часов |
Количество контрольных и проверочныхработ |
Количество лабораторных работ/практических работ/развитие речи |
1 |
Повторение |
6 |
1 |
0 |
2 |
Тригонометрические функции |
16 |
1 |
0 |
3 |
Производная и её геометрический смысл |
16 |
1 |
0 |
4 |
Применение производной к исследованию функций |
18 |
2 |
0 |
5 |
Интеграл |
19 |
1 |
0 |
6 |
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа |
27 |
|
|
ИТОГО: |
|
102 |
6 |
0 |
Календарно-тематическое планирование.
( 102 часа).
№ п/п |
Тема урока |
Количество часов |
Дата |
|
План |
Корректировка |
|||
1. |
Повторение ( 6 часа) |
|||
1.1. |
Повторение |
4 |
|
|
1.2. |
Входящая контрольная работа |
2 |
|
|
2. |
Тригонометрические функции ( 16 часов) |
|||
2.1. |
Область определения и множество значений тригонометрических функций. |
3 |
|
|
2.2. |
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. |
3 |
|
|
2.3. |
Свойство функции y=cos x и её график |
3 |
|
|
2.4. |
Свойство функции y=sin x и её график |
2 |
|
|
2.5. |
Свойство функции y=tg x и её график |
2 |
|
|
2.6. |
Обратные тригонометрические функции |
1 |
|
|
2.7. |
Урок обобщения, систематизации и коррекции |
1 |
|
|
2.8. |
Проверочная работа « Тригонометрические функции» |
1 |
|
|
3. |
Производная и её геометрический смысл (16 часов) |
|||
3.1. |
Производная |
2 |
|
|
3.2. |
Производная степенной функции |
2 |
|
|
3.3. |
Правила дифференцирования |
3 |
|
|
3.4. |
Производная некоторых элементарных функций |
3 |
|
|
3.5. |
Самостоятельная работа |
1 |
|
|
3.6. |
Геометрический смысл производной |
3 |
|
|
3.7. |
Урок обобщения , коррекции и развития |
1 |
|
|
3.8. |
Проверочная работа «Производная и её геометрический смысл» |
1 |
|
|
4. |
Применение производной к исследованию функции (18 часов)) |
|||
4.1. |
Возрастание и убывание функции |
3 |
|
|
4.2. |
Промежуточная контрольная работа |
1 |
|
|
4.3. |
Экстремумы функции |
3 |
|
|
4.4. |
Применение производной к построению графиков функций |
2 |
|
|
4.5. |
Самостоятельная работа |
1 |
|
|
4.6. |
Наименьшее и наибольшее значение функции |
4 |
|
|
4.7. |
Выпуклость графика функции, точки перегиба |
1 |
|
|
4.8. |
Решение задач |
1 |
|
|
4.9. |
Урок обобщения , коррекции и развития |
1 |
|
|
4.10. |
Проверочная работа «Применение производной к исследованию функции» |
1 |
|
|
5. |
Интеграл ( 19 часов) |
|||
5.1. |
Первообразная |
2 |
|
|
5.2. |
Правила нахождения первообразных |
2 |
|
|
5.3. |
Площадь криволинейной трапеции и интеграл |
3 |
|
|
5.4. |
Вычисление интегралов |
2 |
|
|
5.5. |
Вычисление площадей с помощью интегралов |
4 |
|
|
5.6. |
Применение производной и интеграла к решению практических задач |
3 |
|
|
5.7. |
Решение задач |
1 |
|
|
5.8. |
Урок обобщения , коррекции и развития |
1 |
|
|
5.9. |
Проверочная работа « Интеграл» |
1 |
|
|
6. |
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа ( 27 часов) |
|||
6.1. |
Выражения и преобразования |
7 |
|
|
6.2. |
Уравнения и неравенства |
4 |
|
|
6.3. |
Функции |
4 |
|
|
6.4. |
Текстовые задачи |
5 |
|
|
6.6. |
Решение вариантов ЕГЭ* |
7 |
|
|
*данные часы могут быть перераспределены на диагностические и тренировочные работы в течение всего учебного года. |
|
||
|
|
|
|
|
|